Introduction à l’étude de la biométrie

Si la génétique Mendélienne (classique) s’intéresse à l’étude de la transmission de caractères héréditaire de deux parents originaux à leur descendance et ce via des croisements orientés, la génétique des populations, par contre, se base sur des croisements aléatoires qui se font au niveau d’un groupe d’individus appartenant à la même espèce et occupant la même aire géographique et le mem intervalle temporel : c’est la population (dont l’étude est reportée au deuxième chapitre de cette unité). Vue cette anarchie et le nombre élevé des croisements possibles pour produire la même génération il sera difficile d’appliquer la même génétique mendélienne pour déterminer les fréquences génotypiques, phénotypiques et alléliques au sein de la population et aussi de pouvoir déceler les variations possibles qui peuvent affecter ces fréquences.

Les variations affectant les fréquences au niveau d’une population peuvent être mesurable et prévisibles alliant la génétique des populations aux sciences statistiques : c’est la biométrie, une discipline génétique permettant de :

Mesurer la variation génétique au cours des générations
Comprendre le mécanisme de la transmission de cette variation de génération en génération
Comprendre et prévoir le développement des variations génétiques aux cours des générations.

Notion de variation

L’objectif de la mesure de la transmission des caractères héréditaires chez les populations est de déterminer si la population est homogène ou non et de détecter l’apparition de quelques caractères ou phénotypes non souhaités pour l’amélioration des lignées surtout dans le domaine agricole ou l’amélioration de la production de quelques cultures en pratiquant la « sélection artificielle).

Méthodes utilisées pour l’étude quantitative de la variation

Puisqu’il s'agit de statistiques, les caractères étudiés dans cette discipline seront toujours mesurables : le poids, la taille, nombre des graines dans le fruit … et on procède comme suit :

Collecte des données statistiques concernant le caractère étudié
Organisation des données suivant un ordre déterminé (progressif, régressif) afin d’obtenir une série de mesures
Transformer les données numériques en graphiques
Analyse et interprétation des diagrammes en appliquant quelques constantes et règles mathématiques.

I- La variation continue et la variation discontinue

A- La variation discontinue

On parle de discontinuité dans la variation étudiée lorsque les valeurs de la variable étudié se présentent sous forme de nombres entiers.

Exemple : Etude du nombre des nouveaux nés issus de chaque grossesse (chez les femelles) chez un groupe d’individus de souris (population)

1- Collecte et organisation des données

Les données à collecter :

a- la variable : nombre de nouveau-nés Xi

b- l’effectif : nombre des femelles fi (fréquence)

Les données sont ensuite organisées et présentées sous forme de tableau

Exemple

2- Représsentation graphique de la variation discontinue

Les mesures concernant ce type de variation sont représentées sous formes de:

Diagramme en bâtons
Courbe
Polygone de fréquences

3- Analyse et interprétation

Si le polygone de fréquences est unimodal (un seul pic) : la population est homogène et donc PROBABLEMENT formée d’une seule lignée pure. Sinon elle est hétérogène (comprenant plus d’une seule race pure)

N.B : une population homogène n’est pas obligatoirement constituée d’une seule race pure, et ainsi on aura besoin d’autres étapes pour le confirmer (les paramètres de position et de dispersion étudiés vers la fin de ce chapitre).

B- La variation continue

Dans ce deuxième cas de variation, les valeurs numériques de la variable ne se présentent pas en nombres entiers mais en intervalle de valeurs qu’on appelle « classes »

Exemple:

On mesure chez une population d’insecte la longueur des pinces chez les mâles, les résultats des mesures sont groupés et organisés en intervalles de tailles. Tous les intervalles doivent garder la même valeur de variation de taille.

1- Collecte et organisation des mesures

Les valeurs de la variables (intervalles ou classes) et leurs fréquences respectives sont organisées en ordre croissant ou décroissant dans un tableau.

Exemple:

2- Représentation graphique de la variation continue

Histogramme de fréquences
Polygone de fréquences
Courbe de fréquences

3- Analyse et interprétation

Si le polygone (ou courbe) de fréquences est unimodal la population est homogène concernant le caractère étudié et elle est probablement constituée d’une seule race
Si le polygone est polymodal la population est hétérogène et est donc constituée de plusieurs races

Les diagrammes représentatifs de la variation des fréquences n’est pas suffisant pour démontrer la présence d’une seule race dans la population étudiée lorsque le polygone de fréquences est unimodal, mais il permet juste de nous rapprocher de cette déduction « la population est PROBABLEMENT formée d’une seule race pure » et ainsi on fait appel à d’autres paramètres pour nous en assurer.

Les résultats (concernant l'homogénéité et la pureté de la population) obtenus à partir de la représentation graphique des fréquences ne sont pas toujours fiables, du fait qu'un polygone, ou courbe, de fréquence unimodale ne confirme qu'une possible pureté de la race constituant la population étudiée et surtout l'échantillon ( de la population) choisi et ainsi on sera appelé à tester la validité des précédents résultats par de nouveaux paramètres statistiques pour confirmer si:

L'échantillon choisi est effectivement représentatif de toute la population
La population est effectivement homogène
La population comporte une seule race pure

Les paramètres caractéristiques de la distribution des fréquences sont de deux types:

III- Paramètres caractéristiques de la distribution des fréquences

A- Les paramètres de position

Caractérisent les valeurs centrales autour desquelles sont réparties les valeurs des séries de mesures effectuées sur la variable étudiée. On distingue deux types de paramètres de position :

1- Le Mode (M)

Le Mode représente la valeur de la variable dominante au niveau de toute la population, la formule du mode diffère suivant le type de variation.

Variation discontinue : M = la valeur de la variable avec la plus grande fréquence (effectif)
Variation continue : M = La valeur moyenne de la classe (intervalle) ayant la plus grande fréquence

2- La Moyenne Arithmétique X̅

Permet de calculer la valeur centrale de la variable tenant compte des effectifs

Les deux paramètres de distribution ne sont pas, eux aussi, suffisant pour distinguer des populations différentes du fait que :

Des populations différentes peuvent avoir le même Mode et se présentent toutes une courbe de Gauss qualifiant les populations homogènes

Des populations différentes peuvent avoir la même moyenne arithmétique

B- Les paramètres de dispersion

Ces nouveaux paramètres vont pouvoir mieux distinguer entre les populations différentes surtout lorsqu’ ‘elles présentent le même mode ou la même moyenne arithmétique.

1- La Variance « V »

Permet de mesurer le degré la dispersion d’une distribution

2- L’écart-type « σ »

Permet de déterminer le domaine de confiance de la distribution qui prend les significations représentées dans le document suivant:

Plus "σ" est grand et plus les valeurs sont dispersées et ainsi on déduit que l’homogénéité de la population sera plus faible

3- Le Coefficient de Variation « CV ou K »

Permet de déterminer l’intensité de la dispersion autour de la moyenne arithmétique et permet ainsi de déterminer le degré d’homogénéité de la population étudiée :

CV ≤ 15% : population homogène et dispersion faible

15% ≤ CV ≤ 30% : population avec une moyenne homogénéité et moyenne dispersion

CV > 30% : population hétérogène avec une forte dispersion

IV- La sélection artificielle et la notion de race pure

A- La sélection artificielle

1- Quelques concepts de la génétique des populations

2- Importance de la sélection artificielle dans la détermination de la race pure

Les mesures effectuées et les paramètres utilisés pour déterminer l’homogénéité ont pour objectif de pouvoir améliorer la productivité, surtout dans le domaine agricole, en sélectionnant une population dont les individus, et au cours de toutes les générations, gardent le même phénotype souhaité concernant un caractère donné (production de lait, nombre des graines dans le fruit, poids des graines…) : on parle donc d’une Race Pure concernant le caractère étudié.

La sélection artificielle peut être établit sur toutes les populations que ce soit homogènes ou hétérogènes. L’opération consiste à isoler les individus d’une classe (de variable) de la population originale (présentant le phénotype désiré) et de les croiser entre eux en excluant les autres individus de la même population dont les phénotypes ne sont pas souhaités.

Puisque cette sélection se fait par l’homme (et non pas les conditions de l’environnement dans la nature) on l’appelle une sélection artificielle.

Cas d’une population mère hétérogène: La sélection dans le cas étudié est dite efficace parce qu’elle permet l’identification d’une race pure sinon, dans d’autres cas, lorsque la sélection artificielle aboutit à l’obtention de courbes polymodales on la qualifie de sélection inefficace.

Cas d’une population mère homogène: La P2 est une race pure issue d’une sélection efficace à partir d’individus de la P1 avec un phénotype (et ainsi génotype) cherché. Une nouvelle sélection artificielle sur la P2 permet de confirmer l’homogénéité et la pureté de la P2 puisque cette nouvelle sélection n’a pas changé l’allure des fréquences qui reste toujours identique à la précédente (unimodale) et ainsi on la qualifie de sélection inefficace.

3- La notion de la race pure

La race pure comme concept génétique est toute population dont les individus conservent le même phénotype (et génotype) au cours des générations, et au sein de laquelle la sélection est obligatoirement inefficace (on obtient toujours la même courbe de fréquence unimodale avec un mode constant).