Effet d'une force sur la rotation d'un solide

Une force $F$ a un effet sur la rotation d'un solide pouvant tourner autour d'un axe fixe $(Δ)$ si la droite d'action de la force $F$ ne coupe pas l'axe de rotation et n'est pas parallèle à cet axe

Doc.1 - lac forces $F$ et $F$ ' sont sans effet sur la rotation de la porte

Moment d'une force par rapport à un axe

Doc.2 - la force $F$ permettant de soulever la masse a une intensité d'autant plus faible que la distance $OA$ est grande

équilibre d'un solide mobile autour d'un axe fixe

Théorème des moments

Lorsqu'un solide susceptible de tourner autour d'un axe fixe $(Δ)$ est en équilibre, la somme algébrique des moments par rapport à $(Δ)$ des forces appliquées est nulle:

$\sum M_{/Δ} (F^{'}) = 0$

Doc. 4 - équilibre d'un disque sous l'action de plusieurs forces: la somme algébrique des moments de ces forces est nulle.

Conditions générales d'équilibre

Dans un référentiel terrestre, un corps solide mobile atour d'un axe fixe est en équilibre s'il satisfait aux deux conditions suivant

$\sum M_{A} (F) = 0 \sum F = 0$

Ces deux conditions sont nécessaires pour l'équilibre d'un solide quels que soient le nombre et la nature des actions auxquelles il est soumis, mais elles ne sont pas suffisantes.

La condition (1) traduit le fait que le centre d'inertie $G$ est immobile. La seconde (2) traduit le fait qu'en plus le solide ne tourne pas autour de $G$ .

Fiche-méthode
Pour résoudre un exercice de statique, il faut suivre les étapes suivantes :
a. Définir le système
b. Faire le bilan des forces appliquées au système
c. Représenter les forces connues sur un schéma.
d. Choisir un sens de rotation positif
e. Appliquer les deux corditinna didandalihra -
$\sum M_{/ A} (F) = U et/ou \sum F = U$

Moment d'un couple de forces

Définition

Deux forces $F_{1}$ et $F_{2}$ forment un couple de forces si leur somme vectorielle est nulle : $F_{1} + F_{2} = 0$

Doc.5 - le conducteur applique un couple de forces pour tourner le volant

Moment d'un couple de force

Le moment d'un couple de force par rapport à un axe fixe $(Δ)$ orthogonal au plan formé par le couple de forces est égal au produit de l'intensité commune aux deux forces et la distance d séparant leur droite d'action :

N.B : le moment d'un couple de forces est indépendant de la position de l'axe de rotation.

Doc.6 - le conducteur applique un couple de force pour ouvrir le boulon: le couple de force produit une rotation

Moment du couple de torsion

Couple de torsion

L'ensemble des forces de rappel appliquées par les génératrices d'un fil tordu est équivalent à un couple de forces appelé : couple de torsion.

Doc.7 - le moment d'un couple de forces, ne dépend pas de la position de l'axe: $M_{C} = \pm F_{c} \times R$

En appliquant un couple de forces sur la barre, le fil relié à la barre se tord. Dés que le couple est éliminé la barre retrouve sa position d'équilibre initial ce qui montre que le fil tordu applique des forces de rappel équivalent à un couple de forces appelé : couple de torsion.

« $Θ$ : angle de torsion, il représente l'angle de rotation de la barre par rapport à sa position d'équilibre stable

Moment du couple de torsion

Le moment d'un couple de torsion est proportionnel à l'angle de torsion $θ$ :

C : constante de torsion : elle dépend de la longueur du fil, de sa section et de son matériau.

$θ$ : angle de torsion

Doc. 8 - courbe de variation du moment du couple de torsion en fonction de l'angle de rotation : $M_{C} = f (θ)$